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triangolo nel triangolo

Disegna un triangolo ABC con i lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm. Individua il punto medio di ogni lato. Congiungi i punti medi dei lati a ottenere un nuovo triangolo EFG. Quanto misura il perimetro e l’area del triangolo EFG così ottenuto?

Invia la risposta come commento, tutti possono provare. Spiega come hai fatto.

2 comments to triangolo nel triangolo

  • Lorenzo

    Considero AGF e ABC. Hanno AB?2*AF e AC?2*AG perchè G e F sono punti medi di AC e AB e l’angolo in A in comune, quindi per il secondo criterio di similitudine sono
    simili, quindi CB=2*GF, l’angolo GFA?CBA e l’angolo AGF?ACB.
    Considero poi AFG e GCE. Hanno AG?GC e CE?EB perchè metà dello stesso lato e AGF?GCE per dimostrazione precedente, quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza
    e in particolare GE?AF, CEG?GFA.
    Considero infine AFG e GEF. Dato che CGE=90°, allora FGA+FGE=90°, ma anche FGA+GFA=90° dato che GAF=90°, quindi creo un sistema con FGA+FGE=90° e FGA+GFA=90°,
    quindi FGA=90°-FGE,che sostituisco nella seconda equazione al posto di FGA, e diventa 90°-FGE+GFA=90°, quindi GFA?FGE. Hanno poi GF in comune e AF?GE per dimostrazione precedente,
    quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza, quindi EFG ha i lati che sono la metà di ABC, quindi il perimetro è la metà,quindi 6cm,e l’area è un quarto, quindi 1.5 cm².

  • Emiliano Quaranta

    Il perimetro del triangolo E è 6 cm

    Ho fatto 2,5+2+1,5

    L’area misura 1,5

    Ho fatto b×h÷2=1,5×2÷2