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Un libro UbiMath per la scuola realizzato da Ubaldo Pernigo e Marco Tarocco, in collaborazione con Annalisa Castellucci, per i tipi Le Monnier Scuola Mondadori Education.
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La pubblicazione è accompagnata da un volume aggiuntivo di percorsi facilitati per DSA e non solo.
Il sito è e rimarrà sempre completamente gratuito ma così sarà rivitalizzato e rinnovato, adattandosi e sviluppando il percorso del testo. |
triangolo nel triangoloDisegna un triangolo ABC con i lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm. Individua il punto medio di ogni lato. Congiungi i punti medi dei lati a ottenere un nuovo triangolo EFG. Quanto misura il perimetro e l’area del triangolo EFG così ottenuto? Invia la risposta come commento, tutti possono provare. Spiega come hai fatto. 2 comments to triangolo nel triangolo |
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Considero AGF e ABC. Hanno AB?2*AF e AC?2*AG perchè G e F sono punti medi di AC e AB e l’angolo in A in comune, quindi per il secondo criterio di similitudine sono
simili, quindi CB=2*GF, l’angolo GFA?CBA e l’angolo AGF?ACB.
Considero poi AFG e GCE. Hanno AG?GC e CE?EB perchè metà dello stesso lato e AGF?GCE per dimostrazione precedente, quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza
e in particolare GE?AF, CEG?GFA.
Considero infine AFG e GEF. Dato che CGE=90°, allora FGA+FGE=90°, ma anche FGA+GFA=90° dato che GAF=90°, quindi creo un sistema con FGA+FGE=90° e FGA+GFA=90°,
quindi FGA=90°-FGE,che sostituisco nella seconda equazione al posto di FGA, e diventa 90°-FGE+GFA=90°, quindi GFA?FGE. Hanno poi GF in comune e AF?GE per dimostrazione precedente,
quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza, quindi EFG ha i lati che sono la metà di ABC, quindi il perimetro è la metà,quindi 6cm,e l’area è un quarto, quindi 1.5 cm².
Il perimetro del triangolo E è 6 cm
Ho fatto 2,5+2+1,5
L’area misura 1,5
Ho fatto b×h÷2=1,5×2÷2