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In un sistema di riferimento cartesiano (u = 1cm) rappresenta il triangolo avente i vertici nei seguenti punti: A(3;1), B(6;1) e C(3;4).
a) Verifica che il triangolo è isoscele e descrivi almeno quattro delle sue importanti proprietà.
b) Calcola l'area e il perimetro del triangolo.
c) Disegna i simmetrici di ABC rispetto a entrambi gli assi.
d) La retta di equazione y = x+1 incontra il triangolo nel punto C? Se sì, perché?

Soluzione

AB = |x_A-x_B| = |6-3| = 3 cm

AC = |y_A-y_C| = |4-1| = 3 cm

BC = sqr((x_B-x_C)²+(y_B-y_C)²) = sqr(2(3)²) = sqr(18) = 3*sqr(2) = 4,24 cm

Il triangolo avendo due lati congruenti è isoscele.

Un triangolo isoscele ha gli angoli alla base congruenti.

Un triangolo isoscele può essere sia acutangolo, sia rettangolo, sia ottusangolo.

In un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice è l'altezza, l'asse e la mediana relativa alla base.

b. Calcola l'area e il perimetro del triangolo.

2p = AB + BC + AC = 3+3+3*sqr(2) = 6+3*sqr(2) = 10,24 cm

A = AB*AC/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 cm²

d. La retta di equazione y = x+1 incontra il triangolo nel punto C? Se sì, perché?

eq_rettaBC

Intersezione rette

Il punto (3;4) è punto di incontro delle due rette e vertice C del triangolo ABC dato.  Oppure brevemente  Calcoliamo il valore dell'ordinata y per x=3 (ascissa del punto C) della retta di equazione y = x+1  y = x+1 = 3+1 = 4  Quindi la retta data passa per il punto C(3;4).