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Triangoli equivalenti generici

(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Problema 1) (risoluzione)

Due triangoli (ABC e DEF) sono equivalenti. Il primo ha la base e l'altezza lunghe rispettivamente 18 m e 15 m. Calcolate l'altezza del secondo triangolo sapendo che la sua base misura 10 m 

Problema 2) (risoluzione)

L'altezza e la base di un triangolo (ABC) misurano rispettivamente 12 cm e 20 cm; calcolate la base di un triangolo (DEF) equivalente sapendo che la sua altezza supera l'altezza del primo triangolo di 4 cm. 

Problema 3) (risoluzione)

La base di un triangolo (ABC) misura 24 cm e la sua altezza 15 cm. Calcolate la base di un triangolo (DEF) equivalente sapendo che l'altezza è  dell'altezza del primo triangolo. 

Problema 4) (risoluzione)

La base e l'altezza di un triangolo (ABC) misurano rispettivamente 12 cm e 18 cm. Calcolate l'altezza di un triangolo (DEF) equivalente sapendo che la base è  della base del primo triangolo.

Problema 1)

Due triangoli (ABC e DEF) sono equivalenti. Il primo ha la base e l'altezza lunghe rispettivamente 18 m e 15 m. Calcolate l'altezza del secondo triangolo sapendo che la sua base misura 10 m
  A(ABC) = A(DEF) 
AB = 18 m
 CH = 15 m
 DE = 10 m
 FH = ...
A = AB*CH/2 = 18*15/2 = 270/2 = 135 m2 
FH = 2*A/DE = 2*135/10 = 270/10 = 27 m

Problema 2)

L'altezza e la base di un triangolo (ABC) misurano rispettivamente 12 cm e 20 cm; calcolate la base di un triangolo (DEF) equivalente sapendo che la sua altezza supera l'altezza del primo triangolo di 4 cm.

A(ABC) = A(DEF) 
CH = 12 cm
AB = 20 cm
FH - CH = 4 cm
DE = ... 

A = AB*CH/2 = 20*12/2 = 240/2 = 120 cm2 
FH = CH+4 = 12+4 = 16 cm 
DE = 2*A/FH = 2*120/16 = 240/16 = 15 cm

Problema 3)

La base di un triangolo (ABC) misura 24 cm e la sua altezza 15 cm. Calcolate la base di un triangolo (DEF) equivalente sapendo che l'altezza è  dell'altezza del primo triangolo.

A(ABC) = A(DEF) 
AB = 24 cm
 CH = 15 cm
 FH =  CH
 DE = ... 

A = AB*CH/2 = 24*15/2 = 360/2 = 180 cm2 
FH =  CH =  *15 = 20 cm 
DE = 2*A/FH = 2*180/20 = 360/20 = 18 cm 

Problema 4)

La base e l'altezza di un triangolo (ABC) misurano rispettivamente 12 cm e 18 cm. Calcolate l'altezza di un triangolo (DEF) equivalente sapendo che la base è  della base del primo triangolo.

A(ABC) = A(DEF) 

AB = 12 cm

 CH = 18 cm

 DE =  AB

 FH = .. 

A = AB*CH/2 = 12*18/2 = 216/2 = 108 cm2 
DE =  AB =  *12 = 8 cm 
FH = 2*A/DE = 2*108/8 = 216/8 = 27 cm