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Area del rettangolo: 8 problemi con qualche complicazione aritmetica

(N.Scarpel) 

1) L'altezza di un rettangolo è uguale ai  della base e la base supera l'altezza di 14 cm. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. 

2) La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 80 cm e una di esse è i  dell'altra. Calcola l'area e il perimetro. 

3) L'altezza di un rettangolo è  della base. Il perimetro è 110 cm. Calcola l'area. 

4) In un rettangolo una dimensione è  dell'altra e il perimetro è lungo 30,8 cm. Calcola l'area 

5) Il perimetro di un rettangolo è 48 cm e la base è doppia dell'altezza. Calcola l'area. 

6) Un rettangolo ha il perimetro di 72 cm e la base è tripla dell'altezza. Calcola l'area. 

7) La somma delle dimensioni di un rettangolo è 100 cm e la loro differenza è 4 cm. Calcola perimetro e area. 

8) Il perimetro di un rettangolo è 110 cm e la base supera l'altezza di 5 cm. Calcola l'area. 

Problema 1)

 L'altezza di un rettangolo è uguale ai  della base e la base supera l'altezza di 14 cm. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. 
  BC= AB 
AB-BC=14 cm 

2p =... 
A =... 

frazione corrispondente alla differenza 14 cm 
14 : 2 = 7 cm lunghezza dell'unità frazionaria  
AB = 7 * 5 = 35 cm 
BC = 7 * 3 = 21 cm 
2p = (AB+BC)*2 = (35+21)*2 = 56*2 = 112 cm 
A = AB*BC = 35*21 = 735 cm2 

Problema 2) 

La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 80 cm e una di esse è i  dell'altra. Calcola l'area e il perimetro. 
  AB+BC = 80 cm 
BC =  AB 
 2p=... 
 A=... 

2p = 80*2 = 160 cm 
frazione corrispondente al semiperimetro 
80 : 5 = 16 cm lunghezza dell'unità frazionaria 1/5 
AB= 16*3 = 48 cm 
BC = 16*2 = 32 cm 
A = AB*BC = 48*32 = 1536 cm2  

Problema 3)

L'altezza di un rettangolo è  della base. Il perimetro è 110 cm. Calcola l'area. 
  BC =  AB 
2p = 110 cm 
A=... 
frazione corrispondente al perimetro 
110 : 22 = 5 cm lunghezza dell'unità frazionaria  
AB = 5 * 7 = 35 cm 
BC = 5 * 4 = 20 cm 
A = AB*BC = 35*20 = 700 cm2 

Problema 4)

In un rettangolo una dimensione è  dell'altra e il perimetro è lungo 30,8 cm. Calcola l'area 
  BC =  AB 

2p = 30,8 cm 

 A=... 
frazione corrispondente al perimetro. 
30.8/22 = 1,4 cm lunghezza dell'unità frazionaria  
AB= 1,4*8 = 11,2 cm 
BC =1,4*3 = 4,2 cm 
A= AB*BC = 11,20*4,20 = 47,04 cm2 

Problema 5) 

Il perimetro di un rettangolo è 48 cm e la base è doppia dell'altezza. Calcola l'area. 
  AB = 2*BC 
2p = 48 cm 
A=... 
BC = 48 : 6 = 8 cm 
AB = BC*2 = 8*2 = 16 cm 
A = AB*BC = 16*8 = 128 cm2 

Problema 6) 

Un rettangolo ha il perimetro di 72 cm e la base è tripla dell'altezza. Calcola l'area. 
  2p = 72 cm 

AB = BC*3 

 A=... 

BC= 72 : 8 = 9 cm 

AB= BC*3 = 9*3 = 27 cm 

A= AB*BC = 27*9 = 243 cm2 

Problema 7) 

La somma delle dimensioni di un rettangolo è 100 cm e la loro differenza è 4 cm. Calcola perimetro e area. 
  AB+BC=100 cm 

AB-BC = 4 cm 

 2p=... 

 A=... 
2p= (AB+BC)*2 = 100*2 = 200 cm 
BC = [(AB+BC)-(AB-BC)]/2 = (100-4)/2 = 96/2 = 48 cm 
AB = BC+4 = 48+4 = 52 cm 
A= AB*BC = 52*48 = 2496 cm2 

Problema 8) 

Il perimetro di un rettangolo è 110 cm e la base supera l'altezza di 5 cm. Calcola l'area. 
  2p = 110 cm 

AB-BC = 5 cm 

 A=... 

primo metodo 

BC*4 = 2p- 2*5 = 110 - 10 = 100 cm 
BC = 100 : 4 = 25 cm 
AB = BC + 5 = 25+5 = 30 cm 
A= AB*BC = 30*25 = 750 cm2 

secondo metodo 

p= AB+BC = 2p/2 = 110/2 = 55 cm 
BC = [(AB+BC)-(AB-BC)]/2 = (55-5)/2 = 50/2 = 25 cm 
AB = BC+5 = 25+5 = 30 cm 
A= AB*BC = 30*25 = 750 cm2