001- Quesito di geometria analitica
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(Ubaldo Pernigo, modificato da Zevio 96, in corsivo le parti aggiunte)

a)--- Fissando come unitÓ di misura il centimetro (due quadretti del foglio = 1 cm = unitÓ di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti di coordinate note A(2;3), B(11;3), C(8;7) e D(2;7).

b)--- Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e, infine, il punto D con il punto A. Scrivi il nome della figura ottenuta.

c)--- Calcola l'area e il perimetro della figura ottenuta.

d)--- Supponi di far ruotare di 360░ la figura attorno al lato AB: quale solido ottiene? Calcolane l'area della superficie totale e il volume.

e)--- Prolunga i lati BC e AD. Trova graficamente il punto d'intersezione e scrivi le coordinate di questo punto.

f)--- Trova le equazioni delle rette passanti per i lati BC e AD e calcolane analiticamente l'intersezione con un sistema d'equazioni. Tale intersezione deve coincidere con quella trovata nel quesito precedente.

Soluzione


a) Fissando come unitÓ di misura il centimetro (due quadretti del foglio = 1 cm = unitÓ di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti di coordinate note A(2;3), B(11;3), C(8;7) e D(2;7).


b) Nome della figura ottenuta.

Trapezio rettangolo in A

c) Calcola area e perimetro della figura ottenuta.

AB = |xB-xA| = |11-2| = 9 cm
CD = |xC-xD| = |8-2| = 6 cm
AD = |yD-yA| = |7-3| = 4 cm
BC = sqr((xB-xC)2+(yB-yC)2) = sqr((11-8)2+(7-3)2)
= sqr(9+16) = sqr(25) = 5 cm
A = (AB+CD) *AD/2 = (B+b)*h/2 = (9+6)*4/2 = 30 cm2
2p = AB+DC+AD+BC = B+b+h+l = 9+6+4+5 = 24 cm

d) Supponi di far ruotare di 360░ la figura attorno al lato AB: quale solido ottieni?

Ottengo un cilindro sormontato da un cono.

St = S_base_cil + S_lat_cil + S_cono
AD2 + 2 AD*DC + AD*CB
= 16 + 48 + 20 = 84 cm2

h_cono = HB = |xb-xc| = 11-8 = 3 cm

h_ccil = DC = 6 cm

V = V_cil + V_cono
= S_base_cil * h_cil + (S_base_cil * h_cono)/3
AD2 * DC + ( AD2 * HB)/3
= 96 + 16 = 112 cm3

e)

Punto E (2;15).

f) Verifica analitica.

eq_rettaBC 

 

eq_rettaAD 

Avendo i due punti la stessa ascissa l'equazione della retta per A e per D Ŕ data da una retta parallela all'asse delle y. 

Pertanto: 

x=2