DIVISIBILITA’ (MCD/mcm)

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Quesito 1

Considera le seguenti coppie di numeri naturali:

20; 24

20; 28

a) determina i divisori dei numeri che formano le coppie;

b) elenca i loro divisori comuni;

c) determina il M.C.D.

Quesito 2

Considera le seguenti coppie di numeri naturali:

12; 15

6; 9

a) determina i primi 15 multipli dei numeri che formano le coppie;

b) elenca i multipli comuni;

c) determina il m.c.m.

Quesito 3

Considera le seguenti coppie di numeri naturali:

324; 450

140; 198

174; 210

a) fattorizza i numeri della coppia;

b) determina il M.C.D e il m.c.m. di ogni coppia

Quesito 4

Tre aerei partono contemporaneamente dall’aeroporto di Verona e vi ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni. Dopo quanti giorni i tre aerei si troveranno di nuovo insieme a Verona ?

Quesito 5

Tre cordoni, lunghi rispettivamente 28 m, 42 m, 35 m devono essere divisi in tagli di uguale lunghezza (in numero intero di metri). Descrivi alcune ipotesi di soluzione. Quale potrŗ essere la lunghezza massima di ciascun pezzo di cordone cosž ottenuto? Quanti tagli si otterranno nell'ultima ipotesi?

Quesito 6

Tre ciclisti partono contemporaneamente allineati su uno stesso circuito; il primo compie il percorso in 45 minuti , il secondo in 60 minuti e il terzo in 36 minuti. Dopo quanto tempo si ritroveranno allineati?


TEMA: DIVISIBILITA’ (MCD/mcm) Soluzioni

Quesito 1

20 = 22 x 5

20; 21; 22 | 1; 2; 4
50; 51 | 1; 5
D20 = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

24 = 23 x 3

20; 21; 22; 23 | 1; 2; 4; 8
30; 31 | 1; 3
D24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

D20 « D24 = {1; 2; 4}

MCD(20; 24) = MAX(D20 « D24) = 4

20 = 22 x 5

20; 21; 22 | 1; 2; 4
50; 51 | 1; 5
D20 = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

28 = 22 x 7

20; 21; 22 | 1; 2; 4
70; 71 | 1; 7
D28 = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

D20 « D28 = {1; 2; 4}

MCD(20; 28) = MAX(D20 « D28) = 4

 

Quesito 2

M12 = {12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132; 144; 156; 168; 180; ...}
M15 = {15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195; 210; 225; ...}
M12 « M15 = {60; 120; 180; 240; 300; ...}
mcm(12; 15) = MIN(M12 « M15) = 60

M6 = {6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; ...}
M9 = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 107; 117; 126; 135; ...}
M6 « M9 = {18; 36; 54; 72; 90; ...}
mcm(6; 9) = MIN(M6 « M9) = 18

Quesito 3

324 = 22 x 34

450 = 2 x 52 x 32

mcm = 22 x 52 x 32 = 8100

MCD = 2 x 32 = 18

140 = 22 x7 x 5

198 = 2 x 32 x 11

mcm = 22x32x5x7x11 = 13860

MCD = 2

174 = 2 x 3 x 29

210 = 2 x 3 x 5 x 7

mcm = 2x3x5x7x29=6090

MCD = 2 x 3 = 6

 

Quesito 4

Il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni.

problema di MINIMO COMUNE MULTIPLO: mcm (5; 10; 6) = 30 giorni

Quesito 5

28 m, 42 m, 35 m devono essere divisi in tagli di uguale lunghezza...

28 = 7 x 22 42 = 2 x 3 x 7 35 = 5 x 7

problema di MASSIMO COMUNE DIVISORE: MCD (35; 42; 28) = 7 pezzi

Quesito 6

Il primo compie il percorso in 45 minuti , il secondo in 60 minuti e il terzo in 36 minuti.

45 = 32 x 5 60 = 22 x 3 x 5 36 = 22 x 32

problema di MINIMO COMUNE MULTIPLO: mcm (45; 60; 36) = 180 minuti