DIVISIBILITA’ (MCD/mcm)

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Quesito 1

Considera le seguenti coppie di numeri naturali:

27; 45

30; 36

a) determina i divisori dei numeri che formano le coppie;

b) elenca i loro divisori comuni;

c) determina il M.C.D.

Quesito 2

Considera le seguenti coppie di numeri naturali:

8; 12

9; 15

a) determina i primi 15 multipli dei numeri che formano le coppie;

b) elenca i multipli comuni;

c) determina il m.c.m.

Quesito 3

Considera le seguenti coppie di numeri naturali:

324; 450

140; 198

216; 152

a) fattorizza i numeri della coppia;

b) determina il M.C.D e il m.c.m. di ogni coppia

Quesito 4

Tre ciclisti partono contemporaneamente allineati su uno stesso circuito; il primo compie il percorso in 45 minuti , il secondo in 60 minuti e il terzo in 36 minuti. Dopo quanto tempo si ritroveranno allineati?

Quesito 5

Tre aerei partono contemporaneamente dall’aeroporto di Verona e vi ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni. Dopo quanti giorni i tre aerei si troveranno di nuovo insieme a Verona ?

Quesito 6

Tre corde misurano rispettivamente 70 m , 84 m e 28 m. Vengono ricavati da esse tratti di corda della medesima lunghezza. Quali possono essere le possibili soluzioni? Qual Ť la massima lunghezza possibile? Quanti saranno i pezzi di corda nell'ultimo caso?


TEMA: DIVISIBILITA’ (MCD/mcm) Soluzioni

Quesito 1

27 = 33

30; 31; 32; 33
D27 = {1; 3; 9; 27}

45 = 32 x 5

30; 31; 32 | 1; 3; 9
50; 51 | 1; 5
D45 = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

D27 « D45 = {1; 3; 9}

MCD(27; 45) = MAX(D27 « D45) = 9

30 = 2 x 3 x 5

20; 21 | 1; 2
30; 31 | 1; 3
          | 1 ; 2; 3; 6
50; 51 | 1; 5
D30 = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

36 = 22 x 32

20; 21; 22 | 1; 2; 4
30; 31; 32 | 1; 3; 9
D36 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

D30 « D36 = {1; 2; 3; 6}

MCD(30; 36) = MAX(D30 « D36) = 6

 

Quesito 2

M8 = {8; 16; 24; 32; 40; ; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; ...}
M12 = {12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132; 144; 156; 168; 180; ...}
M8 « M12 = {24; 48; 72; 96; 120; ...}
mcm(12; 8) = MIN(M8 « M12) = 24

M9 = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 107; 117; 126; 135; ...}
M15 = {15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195; 210; 225; ...}
M9 « M15 = {45; 90; 135; 180; 225; ...}
mcm(9; 15) = MIN(M9 « M15) = 45

Quesito 3

324 = 22 x 34

450 = 2 x 52 x 32

mcm = 22 x 52 x 34 = 8100

MCD = 2 x 32 = 18

140 = 22 x7 x 5

198 = 2 x 32 x 11

mcm = 22x32x5x7x11 = 13860

MCD = 2

216 = 23 x 33

152 = 23 x 19

mcm = 23 x 33 x 19 = 4104

MCD = 23 = 8

 

Quesito 4

Il primo compie il percorso in 45 minuti , il secondo in 60 minuti e il terzo in 36 minuti.

45 = 32 x 5 60 = 22 x 3 x 5 36 = 22 x 32

problema di MINIMO COMUNE MULTIPLO: mcm (45; 60; 36) = 180 minuti

Quesito 5

Il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni.

problema di MINIMO COMUNE MULTIPLO: mcm (5; 10; 6) = 30 giorni

Quesito 6

70 m, 84 m, 28 m devono essere divisi in tagli di uguale lunghezza...

70 = 2 x 5 x 7 84 = 22 x 3 x 7 28 = 7 x 22

problema di MASSIMO COMUNE DIVISORE: MCD (70; 42; 28) = 14 pezzi