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Triangolo isoscele: 6 problemi

(S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia) 

Problema 1) (risoluzione)

Il perimetro di un triangolo isoscele misura 32 dm e la sua altezza 8 dm. Calcolate l'area del triangolo sapendo che ogni lato misura 10 dm. 

Problema 2) (risoluzione)

L'altezza e la base di un triangolo isoscele misurano rispettivamente 8 cm e 12 cm. Calcolate l'altezza relativa al lato sapendo che il perimetro del triangolo misura 32 cm. 

Problema 3) (risoluzione)

Il perimetro di un triangolo isoscele misura 64 dm; determinare l'area del triangolo sapendo che ogni lato misura 20 dm e l'altezza   della base. 

Problema 4) (risoluzione)

Il lato di un triangolo isoscele supera l'altezza di 2 dm; calcolate la sua area sapendo che il perimetro misura 42 dm e la base 16 dm. 

Problema 5) (risoluzione)

L'altezza relativa al lato di un triangolo isoscele misura 48 dm. Calcolate l'altezza del triangolo sapendo che il perimetro misura 160 dm e la base supera il lato di 10 dm. 

Problema 6) (risoluzione)

L'altezza di un triangolo isoscele misura 16 cm e la base   dell'altezza; calcolate il perimetro del triangolo sapendo che l'altezza relativa al lato obliquo misura 19,2 cm

 

Problema 1)

Il perimetro di un triangolo isoscele misura 32 dm e la sua altezza 8 dm. Calcolate l'area del triangolo sapendo che ogni lato misura 10 dm.
2p = 32 dm 
CH = 8 dm
 CB = AC = 10 dm
 A = ... 

AB = 2p - 2*BC = 32 - 2*10 = 32 - 20 = 12 dm 
A = AB*CH/2 = 12*8/2 = 96/2 = 48 dm2

Problema 2)

L'altezza e la base di un triangolo isoscele misurano rispettivamente 8 cm e 12 cm. Calcolate l'altezza relativa al lato sapendo che il perimetro del triangolo misura 32 cm.
CH = 8 cm 
AB = 12 cm
2p = 32 cm
AK = ...
A = AB*CH/2 = 12*8/2 = 48 cm2 

BC = AC = (2p-AB)/2 = (32-12)/2 = 20/2 = 10 cm 

AK = 2*A/BC = 2*48/10 = 9,6 cm

Problema 3)

Il perimetro di un triangolo isoscele misura 64 dm; determinare l'area del triangolo sapendo che ogni lato misura 20 dm e l'altezza   della base.
2p = 64 dm 

BC = AC = 20 dm

 CH =  AB

 A = ... 

AB = 2p - 2*BC = 64 - 2*20 = 64 - 40 = 24 dm 

CH =  * AB =  * 24 = 16 dm 

A = AB*CH/2 = 24*16/2 = 384/2 = 192 dm2

Problema 4)

Il lato di un triangolo isoscele supera l'altezza di 2 dm; calcolate la sua area sapendo che il perimetro misura 42 dm e la base 16 dm.
BC - CH = 2 dm 
2p= 42 dm
 AB = 16 dm
 A = ... 
BC = (2p - AB)/2 = (42 - 16)/2 = 26/2 = 13 dm 
CH = BC - 2 = 13 - 2 = 11 dm 
A = AB*CH/2 = 16*11/2 = 176/2 = 88 dm2

Problema 5)

L'altezza relativa al lato di un triangolo isoscele misura 48 dm. Calcolate l'altezza del triangolo sapendo che il perimetro misura 160 dm e la base supera il lato di 10 dm.

AK = 48 dm
 2p = 160 dm
 AB = CB+10 cm
 CH = ... 

3*CB = 2p - 10 = 160 - 10 = 150 dm 
CB = 150/3 = 50 dm 
AB = CB+10 = 50+10 = 60 dm 
A = AK*CB/2 = 48*50/2 = 2400/2 = 1200 dm2 
CH = 2*A/AB = 2*1200/60 = 2400/60 = 40 dm

Problema 6)

L'altezza di un triangolo isoscele misura 16 cm e la base   dell'altezza; calcolate il perimetro del triangolo sapendo che l'altezza relativa al lato obliquo misura 19,2 cm
CH = 16 cm 

AB =  CH

 AK = 19,2 cm

 2p = ...
AB =  CH =  * 16 = 24 cm 
A = AB*CH/2 = 24*16/2 = 384/2 = 192 cm2 
BC = 2*A/AK = 2*192/19,2 = 384/19,2 = 20 cm 
2p = AB+BC*2 = 24+20*2 = 24+40 = 64 cm